Дано прямокутну трапецию в яку вписано коло точка дотику дилить сторону трапеции на видризки 4см и 25см знайти площу трапеции

191

226

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SanyaZv

Геометрия

4,8(7 оценок)

трапеция авсd, углы а и в прямые, cd - наклонная (большая) боковая сторона, точка касания вписанной окружности делит cd на отрезки 4 и 25 см. пусть о - центр вписанной окружности.

треугольник cod - прямоугольный, угол соd - прямой (поскольку ос и ов - биссектрисы углов трапеции c и d, сумма которых равна 180 градусов, значит сумма углов cdo и dco равна 90 градусов, значит, угол cod = 180 - 90 = 90 градусов). пусть к - точка касания, тогда ок - высота прямоугольного треугольника соd, и к тому же - радиус вписанной окружности. в прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит теругольник на два, ему подобных. из подобия тр-ков cok и dok

ск/ок = ок/kd;

4/r = r/25; r = 10;

ясно, что перпендикулярная основаниям боковая сторона равна диаметру вписанной окружности, то есть ав = 2*r = 20, сумма боковых сторон равна 4 + 25 + 20 = 49, сумма оснований такая же (раз можно вписать окружность), откуда периметр равен 98, а площадь трапеции равна 98*10/2 = 490.