Знайти значення а , при яких рівняння має дійсний роз вязок. вказати знаки коренів: x^2-2(a-1)x+2a+1=0
Ответы на вопрос:
x^2-2(a-1)x+2a+1=0
х = [2(а-1)±√(4(a-1)²-4(2a+1))]/2 = (a-1)±√(a²-2a+1-2a-1)=a-1±√[a(a-4)]
a(a-4)> =0
a> =4
a< =0
при a> =4 x> 0
при а< =0 x< 0
x^2-2(a-1)+2a+1=0
d=b^2-4ac
d=4(a-1)^2-4(2a+1)=4(a^2-2a+1)-8a-4=4a^2-8a+4-8a-4=4a^2-16a
1) d< 0, 4a^2-16a< 0
a^2-4a< 0
0< a< 4, то уравнение не имеет действительных корней
2) d=0, 4a^2-16a=0
a^2-4a=0
a=0 или a=4, то уравнение имеет единственный корень, найдем их:
если а=0, то х=2(а-1)/2=0-1=-1
если а=4, то х=2(а-1)/2=4-1=3
3) d> 0, 4a^2-16a> 0
a^2-4a> 0
a< 0
a> 4, то уравнение имеет два корня
x1=a-1-\sqrt{a^2-4a}< 0
x2=a-1+\sqrt{a^2-4a}> 0
ответ: если 0< a< 4 то уравнение не имеет действительных корней;
если а=0, то х=-1< 0 если а=4, то х=3> 0
если а< 0 или a> 4, то уравнение имеет два корня
x1=a-1-\sqrt{a^2-4a}< 0
x2=a-1+\sqrt{a^2-4a}> 0
Популярно: Алгебра
-
temik2552701.07.2021 16:48
-
Yaneken30.03.2022 02:19
-
evstropovi163205.01.2022 13:34
-
njjk107.05.2022 17:45
-
tsyhanenkok01.11.2022 20:02
-
rita23913.06.2020 16:52
-
AutumnIsBest24.03.2020 07:36
-
546jbj11.05.2023 11:23
-
dimatripolskiy29.09.2020 06:55
-
ZeBrAiL2TW08.02.2020 06:43