Стороны параллелограмма равны 40 и 60см,разница между диагоналями = 8см.найти диагонали пар-ма.

244

253

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lalka133722

Геометрия

4,7(20 оценок)

дано: стороны параллелограмма а = 40см, в = 60см.

диагонали параллелограмма: d1 - d2 = 8cм.

найти: d1, d2.

решение: в соответствии с условием имеем 1-е уравнение:

d1 - d2 = 8 (1)

2-е уравнение составляется по свойству диагоналей параллелограмма: сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон:

d1² + d2² = 2(a² + в²)

d1² + d2² = 2(40² + 60²)

или

d1² + d2² = 10400 (2)

из уравнения (1) получаем

d1 = 8 + d2 (3)

подставим (3) в (2)

(8 + d2)² + d2² = 10400

64 + 16·d2 + d2² + d2² = 10400

2·d2² + 16·d2 - 10336 = 0

или

d2² + 8·d2 - 5168 = 0