Втреугольнике авс точка к лежит на стороне вс так, что вк: кс=1: 2, биссектриса см пересекается прямой ак в точке l? при этом ам : мв=1: 4. найти площадь треугольника авс,если площадь четырёхугольника мвкl равна 52. если
можно с подробным объяснением
Ответы на вопрос:
заклинания для таких :
заклинание первое. если у треугольников общая высота к основаниям, то отношение площадей равно отношению оснований (то есть сторон, к которым эта общая высота проведена).
пусть h1 - расстояние от вершины в до ас в каком-то треугольнике авс, и в другом треугольнике а'c'b сторона а'c', a' и c' - лежат на ас, вершина в общая. тогда h1 и есть общая высота, sabc = ac*h1/2; sba'c' = a'c'*h1/2; ну, и осталось поделить одно на другое. важно, чтобы стороны ас и а'с' лежали на одной прямой, и треугольники авс и а'вс' имели общую вершину в.
заклинание второе. если у треугольников общий угол, а стороны этого угла в треугольниках относятся, как p1/q1 и p2/q2, то площади относятся как (p1/q1)*(p2/q2); никакого подобия тут нет! это довольно просто увидеть из формулы для площади s = a*b*sinc/2;
вот теперь оружие готово, и можно стрелять.
для начала найдем al/ak.
пусть вк = x; кс = 2*х; вс = 3*х;
тогда ас/вс = 1/4; ас = х*3/4;
al/lk = ac/kc = 3/8;
al = ak*3/(3 + 8) = ak*3/11;
am = ab/5;
поэтому (второе заклинание : )) saml = sabk*(1/5)*(3/11) = sabk*3/55;
sklmb = sabk - saml = sabk*52/55;
осталось произнести первое заклинание (для треугольников авс и авк, ясно, что площадь авк равна трети от площади авс).
sabc = sabk*3; :
sabc = (55/52)*sklmb*3 = 55*3 = 165;
Популярно: Геометрия
-
Ramble228513.12.2021 03:49
-
MaruaAvilova1713.03.2020 17:44
-
shumskaya0309.10.2022 13:33
-
5868412.10.2020 20:01
-
Diana675420.04.2021 08:18
-
evelinastepenko25.07.2022 01:04
-
Акося355722.03.2021 14:53
-
EgorKuleshov23.12.2022 17:13
-
dhsjkhd26.10.2020 16:54
-
Matvei33711.07.2022 11:40