Алгебра: Решить неравенство (1)/(sqrt(4x+1)-sqrt(2x+4))≥1

ниёля1

07.01.2022 05:35

Алгебра

Есть ответ 👍

Решить неравенство (1)/(sqrt(4x+1)-sqrt(2x+4))≥1

288

476

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

гена81

Алгебра

4,4(58 оценок)

сначала найдём одз(она ограниченна двумя корями(подкоренные больше 0)и одним знаменателем(он ≠0))

4х+1≥0 ⇒ х≥-1/4; 2х+4≥0⇒х+2≥0⇒х≥-2 ну и sqrt(4x+1)-sqrt(2x+4)≠0⇒4x+1≠2x+4⇒х≠1.5

из этого одз нам известно, что возможные значения х ∈[-1/4; 1.5)∨(1.5; +inf).

ну и теперь: если знаменатель < 0, то дробь отрицательна, т.е.< 0 и < 1, значит выражение под дробью обязнанно быть больше 0.

далее мы можем сказать, что оно должно быть меньше или равно 1(т.к. иначе значение дроби меньше 1). т.е. мы пришли к выражению: 0< sqrt(4x+1)-sqrt(2x+4)< 1

первая часть решается элементарно и х> 1.5; вторая часть возводится в квадрат и получаем: 4x+1 + 2sqrt(4x+1)*sqrt(2x+4)+2x+4< 1(это можно делать спокойно, т.к. уже найденно условие положительности левой части неравенства)

после : 3х+2≤sqrt(4x+1)*sqrt(2x+4) повторно возведём в квадрат. и решит неполное квадратное уравнение, ответ: 0≤х≤6.

теперь учтём все ранее найденные ограничения, и: х(∈1.5; 6].

ответ: х∈(1.5; 6]