Регистрация
mrneneen
19.05.2023 07:20
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию при

112
365
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

peterburg1
peterburg1
4,5(12 оценок)

сначала разделим левую и правую часть уравнения на x, получим:

 

решим сначала однородное уравнение, вида:

 

это уравнение с разделяющимися переменными, получаем:

 

 

берем интеграл от обоих частей получаем:  

 

 

 

дальше методом вариации свободной постоянной ищем частное решение неоднородного уравнения:

представляем c как функцию от х, т.е c=c(x) и подставляем выражение   в исходное уравнение. получаем:

 

сокращаем подобные и прочее, получаем:

 

подставляем получившееся значение c(x) в выражение     и получаем частное решение  

в итоге общее решение неоднородного уравнения это сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. т.е.

 

все, уравнение решено. теперь решаем коши:

т.к.  

то приходим к уравнению  

все, нашли с, теперь пишем решение коши:

 

ответ: общее решение дифференциального уравнения:

   

частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющиего начальному условию :

   

 

 

 

 

panteleevdanil
panteleevdanil
4,8(42 оценок)
1,5-0,5(1,5+0,5)/2*1,5-0,5=0,5/2,5=1/5=0,2

Популярно: Алгебра