Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образует угол в 60 наименьшая из площадей диагональных сечений равна 130 см.найдите площадь поверхности параллелепипеда
Ответы на вопрос:
основанием параллелепипеда является параллелограмм со сторонами
а = 8см и в = 15см, угол между ними α = 60°.
найдём меньшую диагональ d параллелограмма по теореме косинусов:
d² = а² + в² - 2ав·cosα
d² = 8² + 15² - 2·8·15·0.5 = 64 +225 - 120 = 169
d = 13(cм)
меньшее диагональное сечение параллелепипеда является прямоугольником со сторонами d и н (высота параллелепипеда).
s cеч = d · н
по условия s cеч = 130см²
d · н = 130
13·н = 130
н = 10(см)
площадь основания параллелепипеда:
sосн = а·в·sin 60° = 8·15·0.5√3 = 60√3(cм²)
периметр параллелограмма
р = 2(а + в) = 2·(8 + 15) = 46(см)
площадь боковой поверхности
s бок = р·н = 46· 10 = 460(см²)
площадь полной поверхности параллелепипеда:
s = 2sосн + sбок = 2·60√3 + 460 = 120√3 + 460 ≈ 668(см²)
ответ: s = 120√3 + 460 ≈ 668(см²)
Популярно: Геометрия
-
The0ruyman05.12.2021 04:39
-
папенко20.05.2020 15:50
-
lolik116200507.10.2020 03:04
-
Elnarikys16.01.2023 15:49
-
DanilGorev09.06.2022 10:19
-
moiseenkoevgeni08.06.2023 04:06
-
Косинус0811128.02.2021 17:42
-
мад22831.07.2020 20:53
-
захра556602.09.2020 01:30
-
sofya0skoblova27.11.2021 09:05