Один из катетов равнобедренного прямоугольного треугольника принадлежит плоскости альфа,а другой образует с плоскостью угол 45гградусов. вычислить угол, который образует гипотенузу с плоскостью альфа.

104

476

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

d3ee

Геометрия

4,7(99 оценок)

обозначим вершины тр-ка а,в,с . допустим, что катет вс ∈ плоскости α ,

катеты ас = вс = а, найдем гипотенузу ав

ав = √(а² + а²) = а√2.

из точки а опустим перпендикуляр ад на плоскость α.

угол между гипотенузой ав и пл-ю α есть угол β между гипотенузой ав и её проекцией вд на плоскость α.

поскольку угол между катетом ас и плоскостью α равен 45°, то перпендикуляр ад = сд = ас·cos45° = a/√2.

в прямоугольном тр-ке авд с гипотенузой ав найдём синус искомого угла β.

sinβ = ад: ав = a/√2 : а√2 = 1/2

это значит, что угол β между ав и плоскостью α равен 30°

Сашазаикина

Геометрия

4,4(45 оценок)

обозначаем катет треугольника как а. тогда гипотенуза корень(2)*а. поскольку угол наклона катета 45 градусов(sin(45)=1/корень( а катет а, то высота проведеная с вершины треугольника на плоскостьальфа будет равна а/корень(2). поскольку висота( а/корень(2) ) и гипотенуза( корень(2)*а ) извесни то можна найти sin угла между гипотенузой и плоскостью. угол равен (а/корень(2))/(корень(2)*а)=1/2 а ето угол 30 градусов