Лагарифм на основани половинки 3х-2/х+1 больше одного log0.5 3х-2/х+1> 1
Ответы на вопрос:
log₀₅ 3х-2/х+1 > 1
одз: (3х - 2)/(х + 1) > 0
метод интервалов:
особые точки: х = 2/3 и х = -1
исследуем знаки ункции у = (3х - 2)/(х + 1) в интервалах
х ∈(-∞; -1) у(-2) = -8: (-1) = 8 знак +
х ∈(-1; 2/3) у(0) = -2 : 1 = -2 знак -
х ∈(2/3; +∞) у(2) = 4: 3 = 4/3 знак +
итак, одз: х ∈(-∞; -1) ∨ (2/3; +∞)
log₀₅ (3х-2)/(х+1) > log₀₅ 0,5
поскольку 0,5 < 1, то соотношение между числами обратное отношению между логарифмами:
(3х-2)/(х+1) < 0,5
(3х-2)/(х+1) - 0,5 < 0
(3х - 2 - 0,5х - 0,5)/(х+1) < 0
(2,5х - 2,5)/(х+1) < 0
2,5(х - 1)/(х+1) < 0
(х - 1)/( х + 1) < 0
опять применяем метод интервалов
особые точки: х = 1 и х = -1
исследуем знаки ункции у = (х - 1)/( х + 1) в интервалах
х ∈(-∞; -1) у(-2) = -3: (-1) = 3 знак +
х ∈(-1; +1) у(0) = -1 : 1 = -1 знак -
х ∈(1; +∞) у(2) = 1: 3 = 1/3 знак +
итак мы получили , что (х - 1)/( х + 1) < 0 при х ∈(-1; +1)
наложим этот интервал на одз. пересечением интервалов будет область
х ∈(2/3; +1)
ответ. решением неравенства является интевал: х ∈(2/3; +1)
Популярно: Алгебра
-
Юрий21040419.03.2021 17:23
-
mashashherbina23.05.2023 07:51
-
Noo198924.04.2021 06:10
-
pomarinka111115.04.2022 08:04
-
ASK23122.05.2020 03:47
-
katyakot229924.07.2022 15:21
-
ElisYesly28.12.2021 07:45
-
pustovoytenko117.03.2020 11:53
-
greenxp19.03.2022 07:10
-
laravysotskaya27.12.2022 07:10