Регистрация
Valya039782
11.03.2023 16:53
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите промежутки возрастания и убывания в: f(x)=x+4/x

144
149
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

GoshaCat2005
GoshaCat2005
4,5(60 оценок)

продифференциируем функцию:

f'(x)=1-4/(x^2).

найдём нули новой функции. 1-4/(x^2)=0; 4/(x^2)=1; x^2=4; x1=-2; x2=2.

также обратим внимание на точку х=0, где значение производной неопределено. на промежутках от -inf до -2; от -2 до 0; от 0 до 2 и от 2 до inf знак производной неизменен, т.е. функция либо постоянно возрастает либо убывает(в зависимости от знака производной) 

в 1 и 4 промежутках производная положительна, потому и сама функция на этих промежутках возрастает, во 2 и 3 промежутках обратная ситуация

ответ: при х∈( -inf; -2]∨[2; inf); f(x)-возрастает, а при х∈[-2; 0)∨(0; 2] -убывает

p.s. промежутки 2 и 3 объединить невозможно, т.к. снчала функция убывает к значению -inf, а после точки обрыва 0 убывает со значения inf.

p.p.s.ну inf-бесконечность, если что))

FCRuslanZENIT1
FCRuslanZENIT1
4,4(9 оценок)
1) 0-1=-1 2) a)а принадлежит 1 четверти +sin a, +cos a б)а принадлежит 2 четв. +sin a, -cos a 3)cos x=+-sqrt(1-sin^2 x)=+-sqrt16/25=+-4/5(не указан угол, поэтому +-) 4)tg x =+-sqrt(1/cos ^2 x -1)=+-5/12

Популярно: Алгебра