Решить дифференциальные уравнения с разделяющими переменными и коши

260

316

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

minnegulovdamir

Алгебра

4,6(37 оценок)

разделим все на dx получим

сделаем так чтобы в левой части осталось только dy/dx

получим

теперь умножим все на получаем:

возьмем интеграл от левой и правой части

находим значения интегралов получаем:

можно объеденить с и с1 в одну константу, назовем ее с.

этого я думаю достаточно. чтобы решить коши нужны начальные условия, к сожалению здесь они не предоставлены. поэтому попытаемся решить коши для произвольных начальных условий

y(a)=b , где a,b-константы

найдем сразу ln(y(a))=ln(b) и подставим все в уравнение

получим

отсюда

т.е решеним коши для произвольных a и b, которые конечно должны принадлежать области определения функций указанных в общем решении уравнения (очевидно, что а и b не равны 0, т.к деление на ноль недопустимо и в общем то говоря а и b> 0, если мы конечно не рассматриваем случая когда логарифмическая функция продолжается на комплексное пространство) будет: