Регистрация
Dinho1337
12.04.2021 06:24
Алгебра
Есть ответ 👍

Вфигуру ограниченной пораболой у=8+2х-х2 и осью абсцисс вписан прямоугольник наибольшей площади две вершины которого расположены на параболе а другие две на оси абсцисс найдитеплощадь прямоугольника безумно буду

262
290
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SuperNisas
SuperNisas
4,6(19 оценок)

абсцисса вершины параболы:

xm = -b/(2a) = 1

парабола симметрична относительно своей центральной оси, проходящей через указанную точку х = 1.

выбираем произвольную точку х справа от х=1. пусть это правая нижняя вершина искомого прямоугольника. ее значение ограничено большим корнем уравнения:

8+2х-x²=0

корни:   -2  и 4

итак выбранная нами координата х принадлежит интервалу (1; 4)

тогда длина прямоугольника из соображений симметрии относительно оси х = 1:

а = 2(х-1)

высота прямоугольника равна ординате соответствующей точки параболы:

b = 8+2x-x²

тогда площадь, как ф-ия от х:

s(x) = ab = 2(x-1)(8+2x-x²)

находим производную и исследуем на монотонность и экстремумы:

s'(x) = 2[(8+2x-x²) + (x-1)(2-2x)] = 2[8+2x-x²+2x-2-2x²+2x]=2(-3x²+6x+6)=0

критические точки: (1-√3)  и (1+√3)

вторая точка как раз принадлежит интервалу (1; 4) и является точкой максимума.

найдем площадь, подставив х = 1+√3  в ф-ию s(x):

smax = 2*√3(8+2+2√3-1-2√3-3) = 12√3

ответ: .

Ekaterina8887
Ekaterina8887
4,6(27 оценок)

3x-y=7

2x+3y=1

у=3х-7

2х+3(3х-7)=1

у=3х-7

2х+9х-21=1

у=3х-7

11х=22,х=2

у=-1

Объяснение:

Популярно: Алгебра