Найдите место точек, сумма квадратов расстояний от которых до вершин равностороннего треугольника равна квадрату периметра этого треугольника.

231

266

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ayupovailinaozhaxj

Геометрия

4,5(82 оценок)

это чисто техническая - при условии,что вы знаете формулу лейбница. а если не знаете - то и не решите : итак, если о - центроид (точка пересечения медиан) любого треугольника авс, а р - произвольная точка плоскости, то

3*ро^2 = (pa^2 + pb^2 + pc^2) - (oa^2 + ob^2 + oc^2); это и есть формула лейбница. рекомендую уметь её выводить.

для правильного треугольника оа = ов = ос = a/корень(3); а - сторона.

(oa^2 + ob^2 + oc^2) = a^2;

по условию, (pa^2 + pb^2 + pc^2) = (3*a)^2 = 9*a^2;

получаем 3*po^2 = 9*a^2 - a^2 = 8*a^2;

po^2 = a^2*8/3;

это - окружность с центром в точке о и радиусом a*корень(8/3);

если надо показать вывод формулы лейбница - публикуйте : это вообще-то не простая , уж точно не на 5 очков : шучу, если надо -