Найти объём треугольная пирамиды sabc если угол сав равен 90 вс =4см угол авс 45 градусов и рёбра треугольника по 60 градусов

129

293

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

котя382

Геометрия

4,6(10 оценок)

из этого невнятного условия можно (с трудом) догадатся, что все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под 60 градусов (если это не так - поправьте :

в основании равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4, радиус описанной окружности равен 4/2 = 2. площадь основания равна 2*4/2 = 4.

высота пирамиды, радиус описанной окружности и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник с углом 60 градусов (противолежащим высоте пирамиды).

это следует из того, что все ребра равнонаклонены. пусть м - проекция s на авс. тогда все прямоугольные треугольники sma, smb, smc равны (по катету и противолежащему острому углу) => s равноудаленa от вершин => проекция вершины s на авс равноудалена от вершин а, в, с, то есть ам = вм = см - радиус окружности, описанной вокруг авс.

таким образом высота пирамиды н = 2*tg(60) = 2*корень(3).

объем пирамиды (1/3)*4*2*корень(3) = 8*корень(3)/3

следует понимать : )) что в этой вершина s проектируется на основание авс точно в середину м гипотенузы вс, то есть боковая грань sbc перпендикулярна основанию авс, и высота пирамиды sm лежит в этой боковой грани : ))