Нужно! точка касания круга, вписанного в прямоугольный треугольник, дклит гипотенузу на части, равные 4см и 6 см. найдите площадь этого круга.

186

341

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Anastasia16666

Геометрия

4,7(70 оценок)

такое "хулиганское" решение. но - нормальное решение уже есть :

известно, что в "египетском" треугольнике 3,4,5 радиус вписанной окружности равен (3 + 4 - 5)/2 = 1, и отрезки, на которые точка касания делит гипотенузу, равны 3 - 1 = 2 и 4 - 1 = 3. легко видеть, что мы имеем треугольник, подобный "египетскому", размеры которого в два раза больше.

то есть задан треугольник со сторонами 6,8,10, и радиусом вписанной окружности 2. площадь круга pi*4;

аня2913

Геометрия

4,7(69 оценок)

использовать свойство касательных, проведенных из одной точки. один из катетов 4+х см, а второй 6+х см. значит по теореме пифагора (4+х)^2+(6+x)^2=100

16+8x+x^2+36+12x+x^2-100=0

2x^2+20x-48=0

x^2+10x-24=0

x1=-12 не удовл условию

x2=2 см

значит радиус круга =2 см площадь круга=4пи(см^2)