Около окружности описана равнобокая трапеция авсd. угол между основаниями аd и боковой стороной ав равен 60 градусов. найти боковую сторону и основания трапеции, если радиус окружности равен 4 см. с объяснением!

257

342

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zyvvic

Геометрия

4,8(55 оценок)

у любого описанного вокруг окружности четырехугольника суммы противоположных сторон равны. для равнобедренной трапеции это означает, что боковая сторона равна полусумме оснований. кроме того, окружность касается двух параллельных оснований, поэтому расстояние между ними (высота трапеции) равно диаметру окружности 8.

поскольку угол при основании 60 градусов, проекция боковой стороны на большое основание равна половине боковой стороны. проведем высоту из вершины малого основания и обозначим проекцию боковой стороны на большое основание x. по теореме пифагора

(2*x)^2 = x^2 + 8^2;

x = 8*корень(3)/3;

боковые стороны с = 2*х = 16*корень(3)/3;

нетрудно видеть, что для оснований a и b справедливы соотношения.

a + b = 2*с = 32*корень(3)/3;

a - b = 2*x = 16*корень(3)/3;

отсюда

a = 24*корень(3)/3;

b = 8*корень(3)/3;