Регистрация
AnnA12Demidenko
09.07.2022 01:00
Геометрия
Есть ответ 👍

Внутри правильного треугольника со стороной 1 помещены две касающиеся друг друга окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника (каждая сторона треугольника касается хотя бы одной окружности).
доказать, что сумма радиусов этих окружностей не меньше, чем (√3- 1)/2.

282
443
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

daniil2003m
daniil2003m
4,8(91 оценок)

в треуг.авс проведем высоту вк к основанию ас.

вк - высота,биссектриса и медиана,делит треуг.авс на 2 равных прямоугольных треугольника авк и квс

в треуг.авк  ав=1 - гипотенуза

ак=1: 2=0,5 - катет

вк2=ав2-ак2 - катет

вк=корень из 1*1-0,5*0,5=0,87

радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности

r=(р-а)(р-b)(p-c)/p

r=ab/(a+b+c)

r=(a+b-c)/2

r=(0,5+0,87-1)/2

r=0,185

2r=0,185*2=0,37

(корень из 3 - 1)/2= 0,37

0,37=0,37

ответ: сумма радиусов не меньше,чем 0,37

sxxaaa
sxxaaa
4,7(14 оценок)
Длина окружности равна 2n*r = 2n*5 = 10n хорда ав стягивает 1/8 этой окружности, её длина равна: 10n / 8 = 5n/4 ответ: 2)  5n/4

Популярно: Геометрия