Вправильной четырехугольной призме авсда1в1с1д1 стороны основания равны 3, а боковые ребра равны 4.на ребер аа1 отмечена точка е, так что ае: еа1=1: 3 .найдите угол между плоскостями авс и веd1

139

328

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

grange

Геометрия

4,7(19 оценок)

обратите внимание - все размеры на чертеже относятся к с другими числовыми данными! правильная только схема решения и общий вид. поэтому внимательно разберитесь в построениях и решении.

ясно, что ае = 3, еа1 = 2. линия пересечения авс и веd1 строится так. продлевается аd за точку а до пересечения м с продолжением d1e. через точку м и точку в в плоскости авсd проводится прямая до пересечения с продолжением dc, это точка f. f и d1 соединяются в плоскости dcc1d1. точка пересечения d1f c с1с - точка к соединяется с в. четырехугольник веd1k - сечение, прямая мf - линия пересечения авс и веd1.

тр-ки а1еd1 и меа подобны, откуда ма = 3. треугольники всf и мав подобны, поэтому fc = 4/3 (размеры на чертеже, в том числе и вычисляемые - к другому получился треугольник dmf со сторонами md = 5, df = 10/3;

очевидно, что если из вершины прямого угла этого треугольника провести перпендикуляр на mf и соединить его основание с d1, то получится искомый линейный угол двугранного угла (обозначим ф). поэтому нам надо определить в треугольнике dmf высоту к гипотенузе mf (обозначим h), тогда тангенс угла ф будет равен dd1 = 5, деленному на эту высоту.

mfd - прямоугольный треугольник с катетами 5 и 10/3,

гипотенуза равна с = 5*корень(13)/3;

высота h = 5*(10/3)/с;

tg(ф) = 5/h = 3*c/10 = корень(13)/2;