Регистрация
МарияLevkivska
08.11.2020 10:05
Алгебра
Есть ответ 👍

Решения логарифмических неравенств log1/2x

101
462
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

666SmEtAnKa666
666SmEtAnKa666
4,4(11 оценок)

1. одз: 1) х˃0

        2) 2х+6˃0; х˃-3

      значит   х принадлежит промежутку (0; +).

2. заменим 2 на log1/2(1/2)^2, тогда неравенство примет вид

log 1/2x< log1/2(2x+6)+log1/2(1/2)^2,

log1/2x< log1/2(2x+6)+log1/2(1/4), 

log 1/2x< log1/2[(2х+6)·(1/4)], 

так как основания  log равны влевой и вправой части и 1/2 < 1,то знак неравенство меняется на противоположный  

х˃(2х+6)·(1/4),раскроем скобки в левой части

х˃1/2х+3/2,

х-1/2х˃3/2,

1/2х˃3/2,

х˃3,        хϵ(3; +∞)

так как в одз хϵ(0; +∞), то общее решение хϵ(3; +∞)

ответ: хϵ(3; +∞)

 

Chempionsyper
Chempionsyper
4,6(91 оценок)

g(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x\\\\g`(x) = 6x^2 + 6x - 12\\\\6x^2 + 6x - 12 = 0\\\\x^2 + x - 2 = 0 \\\\x_1 = 1\\\\x_2 = -2\\\\ (x-1)(x+2)=0 \\\\ .......+.................... .-.................+\\\\ -----(-2)-----(1)-----

Знаки чередуються, так як у (х-1) и (х+2) мають непарний степінь: 1.

Так як ми шукаємо проміжки спадання, нам потрібен проміжок тільки с мінусом: [-2; 1]

Відповідь: функція спадає на [-2; 1]

Популярно: Алгебра