Боковые стороны kl и mn трапеции klmn равны 10 и 26 соответственно. отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12, средняя линия трапеции равна 24. прямые kl и mn пересекаются в точке а. найдите радиус окружности,
вписанной в треугольник аlm
183
314
Ответы на вопрос:
1) отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований. с другой стороны, он же является частью средней линии.
2) пусть основания трапеции a и b. тогда: (a-b)/2=12.
3) т.к. средняя линия равна полусумме оснований, то (a+b)/2=24 (по условию)
4) из двух равенств составим систему: {a-b=24; a+b=48}. 2a=72; a=36; b=12
5) треугольники kan подобен lam (kn||lm)
6) ln/kn = 12/36 = 1/3; al/ak = am/an = 1/3 (из подобия)
7) ak - al = 10; an - am = 26 (боковые стороны в условии)
8) из (6) и (7): al=5; am=13
9) треугольник alm - прямоугольный (его стороны 5; 12 и 13 удовлетворяют теореме пифагора)
10) радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен:
r=(a+b-c)/2, в нашем случае: r=(5+12-13)/2=4/2=2
Популярно: Геометрия
-
nastia1902200411.12.2022 04:00
-
Мороженка111111121.04.2022 04:40
-
Катюха80821.02.2020 10:18
-
Gendalf187512.10.2022 15:07
-
leg302.12.2020 04:43
-
Karakulova200415.09.2022 04:42
-
bioboy10.10.2021 21:39
-
sawbee30.01.2022 10:14
-
песок310.03.2021 13:18
-
moon8910.05.2020 16:22