Регистрация
Zer2806
03.05.2020 19:58
Алгебра
Есть ответ 👍

Вычислить значение g(2011),если функция имеет вид g(n)=tg15*tg45*tg75**tg(15+30n)

280
312
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

максимка1905
максимка1905
4,4(50 оценок)

g(n)=tg15*tg45*tg75**tg(15+30n)=

tg15*tg45*tg75*tg105*tg135*tg165*tg *tg(15+30n)

  tg 15=tg 195==tg (15+180k)=tg (15+30* 6m)=tg 15

tg 45==tg (45+180k)=tg (15+ 30*(6m+1))=1

tg 75==tg (75+180k)=tg(15+30*(6m+2))=tg (90-15)=ctg 15

tg 105==tg(105+180k)=tg(15+30*(6m+3))=tg (90+15)=-ctg 15

tg 135==tg (135+180k)=tg(15+30*(6m+4))=-1

tg 165==tg (165+180k)=tg (15+30*(6m+5))=tg (180-15)=- tg 15

 

\\\tg 15 *ctg 15=1

(-ctg 15)*(-tg 15)=1

tg 15*tg 45*tg 75*tg 105*tg 135*tg 165=1*1*(-1)*1=1  

-1*(-1)=1

 

g(1)=tg 15

g(2)=tg 15*tg 45=tg 15 *1=tg 15

g(3)=tg 15*tg 45* tg 75=1*1=1

g(4)=1*tg 105=-ctg 15

g(5)=-ctg 15*tg 135=ctg 15

g(6)=ctg 15 * tg 15=-1

g(7)=-1*tg 15=-tg 15

 

как видно с соображений данная функция g(n) периодична с периодом 12

g(n+12)=g(n); g(2011)=g(2004)==g(2004+7)=g(167*12+1)=g(7)=-tg 15=

=корень(3)-2

 

tg (a/2)=sin a/(1+cos a)

tg 15=tg (30/2)=sin 30/ (1+cos 30)=1/2/ (1+корень(3)/2)=1/(2+корень(3))=

=2-корень(3)

Iraa26
Iraa26
4,4(28 оценок)
(5-7,6а²+5,1ab-3,4ab²)+(5,2a²-1,4b²a) находим подобные 5-2,4а²+5,1ab-4,8ab²

Популярно: Алгебра