Построите график функции у = х^2 - 5|х| - х и определите,при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком ровно 3 общие точки
Ответы на вопрос:
у = х^2 - 5|х| - х можно расписать как систему из 2 функций: 1. y=x^2-5x-x, при x> =0 2. y=x^2+5x-x, при x< 0. это кусочная функция,будет состоять из 2 парабол, соединяющихся в точке (0; 0). вершина первой функции будет в точке (-2; -4), второй - (3; -9). при с=-4 и с=0, прямая у=с будет иметь с графиком фенкции ровно 3 общие точки.
Объяснение:
у = х⁴ + 4х³
1. ОДЗ: х∈R
2.Четность, нечетность.
у(-х) = (-х)⁴ + 4(-х)³=х⁴-4х³
у(-х) ≠ у(х) ≠ -у(х) ⇒ функция не является четной или нечетной, то есть - общего вида.
3. Пересечение с осями.
х=0 ⇒ у=0
у=0 ⇒ х⁴ + 4х³ = 0; х³(х + 4) = 0 ⇒ х = 0; х = -4.
4. Функция непрерывна, асимптот нет.
5. Возрастание, убывание, экстремумы.
Найдем производную, приравняем к нулю, найдем корни и отметим их на числовой оси. Определим знак производной на промежутках. Если "+" - функция возрастает, "-" - убывает.
y' = 4x³ + 4·3x² = 4x³ + 12x² = 4x²(x + 3)
y'=0 ⇒ 4x²(x+3) = 0
x = 0; x = -3
См. рис.
Функция убывает при х∈(-∞; -3];
возрастает при х∈[-3; +∞)
В точке х = -3 производная меняет знак с "-" на "+" ⇒
х (min) = -3
y (-3) = 81-108 = -27
6. Выпуклость, вогнутость.
Найдем производную второго порядка, приравняем к нулю, найдем корни и отметим их на числовой оси. Определим знак второй производной на промежутках. Если "+" - функция вогнутая, "-" - выпуклая.
y'' = 4·3x²+12·2x = 12x² +24x =12x(x+2)
y''=0 ⇒ x=0; x=-2
См. рис.
Функция вогнута при х∈(-∞; -2]∪[0; +∞)
выпукла при x∈[-2; 0]
х=-2 и х=0 - точки перегиба.
у(-2)=16-32 = -16; у(0) = 0
Строим график.
Популярно: Алгебра
-
marisha16804.02.2023 02:24
-
hohodge07.01.2021 10:24
-
НастяMAY08.05.2023 22:42
-
sofiasaro07.01.2020 05:29
-
juanabakar09.02.2022 20:33
-
Tim4ik020507.09.2020 22:38
-
ShiroDark14.02.2020 15:35
-
LikaKotik66613.12.2022 10:45
-
petia200625.07.2021 14:22
-
nikitenkov2006628.05.2022 20:18