Боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 , площадь основания равна 8. определить 1)высоту пирамиды, 2) тангенс двугранного угла при основании этой пирамиды

118

405

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Попрлекс

Геометрия

4,5(100 оценок)

Обозначим сторону основания за а. величина её равна a = √s = √8 = 2√2. в вертикальной плоскости, проходящей через боковое ребро и ось пирамиды, рассматриваем прямоугольный треугольник, где гипотенуза - боковое ребро, а катеты - высота пирамиды и половина диагонали основания. половина диагонали основания равна а√2 / 2 = 2√2*√2 / 2 = 2. 1) высота пирамиды н =2*tg 60° = 2√3. 2) тангенс двугранного угла при основании этой пирамиды равен отношению высоты пирамиды к перпендикуляру из центра основания на сторону (для квадрата это а / 2 = (2√2) / 2 = √2. отсюда tg α = (2√3) / √2 = 2√1,5 = 2,44949.