Решить уравнение: 1)2sin²x-sinx*cosx-3cos²x=0 2)(sin2x-1)(cos(x-π/4))=0 3)sin7x-sinx=cos4x 4)sinx+cosx=1

182

224

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Julia517517

Алгебра

4,8(9 оценок)

1)2sin²x-sinxcosx-3cos²x=0 |: cos^2 x; cos^2 x не равно 0

2tg^2 x-tgx-3=0

tgx=t

2t^2-t-3=0

d=1+24=25

t1=(1+5)/4=1.5

t2=(1-5)/4=-1

tgx=1.5

x=arctg 1.5+pk; k принадлежит z

tgx=-1

x=-p/4+pk; k принадлежит z

2)(sin2x-1)(cos(x-p/4))=0

sin2x=1

2x=p/2+2pk

x=p/4+pk; k принадлежит z

или

cos(x-p/4)=0

x-p/4=p/2+pk

x=3p/4+pk; k принадлежит z

3)sin7x-sinx=cos4x

2sin((7x-x)/2)*cos(7x+x)/2)=cos4x

2sin3x*cos4x=cos4x

2sin3x=1

sin3x=1/2

3x=(-1)^k*p/6+pk

x=(-1)^k*p/18+pk/3; k принадлежит z

или

cos4x=0

4x=p/2+pk

x=p/8+pk/4; k принадлежит z

4)sinx+cosx=1 |^2

sin^2 x+2sinxcosx+cos^2 x=1

1+sin2x=1

sin2x=0

2x=pk

x=pk/2; k принадлежит z

Kpocav4ik666

Алгебра

4,6(9 оценок)

Выразим из второго уравнения у: у = 9-2х; подставим вместо у (9-2х) в первое уравнение системы , получим: 7х-2(9-2х) = 15; раскроем скобки и решим : 7х-18+4х=15; 11х = 15+18; 11х = 33; х = 33/11 = 3; теперь вместо х подставим 3 во второе уравнение : 2*3+у = 9 ; 6+у = 9; у = 9-6 = 3; у = 3. ответ : (3; 3).