Периметр прямоугольного треуголькника равен 24 см, а радиус вписанной окружности-2 см. найдите радиус описанной около треугольника окружности

268

430

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Lady2575

Геометрия

4,4(28 оценок)

Пусть а и в катеты и с -гипотенуза этого прямоугольного тр-ка 1) тогда а+в+с =24 или а+в = 24-с 2) возведём в квадрат обе части этого равенства (а+в) ² = (24-с) ² 3) а²+в²+2ав = 576 -48с +с² но а²+в²=с² ( теорема пифагора) и 2ав = 4s = 4*24 =96, тогда 4) 96 = 576 -48с откуда с= 10 5) в прямоугольном тр-ке радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть r = 10/2 =5см