Вправильной четырёхугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 60°. высота пирамиды равна 6 см. найдите площадь поверхности пирамиды

104

238

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Nauchniki

Геометрия

4,8(94 оценок)

Полная площадь четырехугольной пирамиды состоит из площади основания и площади четырех граней. площадь грани равна половине произведения апофемы на сторону основания. площадь основания - квадрат его стороны. для решения нужно найти сторону основания и апофему. сделаем рисунок, он несложный. обозначим вершины основания авсd, вершину пирамиды м, высоту пирамиды мо, апофему - мн. рассмотрим треугольник мно. он прямоугольный, образован высотой мо пирамиды, апофемой мн и катетом он, равным половине стороны основания, т.к. основание о высоты мо правильной четрехугольной пирамиды находится в центре вписанной окружности основания. радиус он вписанной в квадрат окружности равен половине стороны этого квадрата и является проекцией апофемы. гипотенуза мн равна высоте мо, деленной на синус 60°. мн=мо: sin(60°)=6: {(√3): 2}=4√3 он=мн*sin(30°)=4√3*1/2=2√3 ав=2*2√3=4√3 площадь основания пирамиды равна ав²=(4√3)²=48 см² s(амв)=мн*ав: 2=(4√3*4√3): 2=24 см² s бок=24*4=96 см² sполн=s бок+ав²=48+96=144 см² ( несколько раз пыталась приложить рисунок - не загружается. но по описанию сделать его не будет трудно). [email protected]