Билет №3 признаки ромба, доказательство любого признака.пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.определите, подобны ли равнобедренные треугольники, если угол при вершине одного равен 54°, а угол при основании другого — 63°.
Ответы на вопрос:
Объяснение:
Центр окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, лежит на середине отрезка КЕ (точки К и Е - середины оснований).
Так как точка пересечения диагоналей лежит на том же отрезке, но ближе к меньшему основанию, высота пирамиды лежит на образующей конуса, проходящей через точку К.
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, а суммы противолежащих сторон равны.
Итак, ВР = КЕ = 2R,
AB + CD = AD + BC
AD = b, BC = a.
Чтобы найти высоту пирамиды, надо знать длину КН, а для этого найти расстояние между центром окружности и основанием высоты пирамиды ОН = х.
ΔАВР: ∠АРВ = 90°,
AP = BP · ctg α = 2R · ctg α
Тогда
Так как по свойству равнобедренной трапеции
АР = (AD - BC) / 2, то
b - a = 2AP = 4R · ctg α
ΔAHD ~ ΔCHB по двум углам, тогда их высоты относятся как сходственные стороны:
a(R + x) = b(R - x)
aR + ax = bR - bx
x(a + b) = R(b - a)
KH = R - x = R(1 - cos α)
Справа на рисунке осевое сечение конуса, проходящее через хорду КЕ.
∠KSH = ∠KMO = β как соответственные при SH║MO и секущей КМ.
SH = KH · ctg β = R(1 - cos α) · ctgβ
Итак, объем пирамиды:
Осталось из прямоугольного треугольника МОЕ выразить R:
Популярно: Геометрия
-
Прайм23131.07.2020 14:47
-
fg4ne04.08.2022 20:10
-
Виктория1161819.01.2023 02:28
-
Ivan112811.01.2022 13:47
-
lemon23417.07.2022 00:07
-
dominikablak27.06.2023 14:14
-
cracen2129.06.2023 20:39
-
Nipep02.10.2022 18:35
-
Слон14529.01.2023 18:44
-
Masha333405.02.2021 01:38