Геометрия: Распишите доказательство о сумме углов треугольника

бомба15682

19.02.2020 00:25

Геометрия

Есть ответ 👍

Распишите доказательство о сумме углов треугольника

255

272

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

maxxx1114

Геометрия

4,6(51 оценок)

Рассмотрим произвольный треугольник abc и докажем, что ∠ a + ∠ b + ∠ c = 180°. (чертишь треуг с острыми углами вверху в, слева а и справа с.проведем через вершину в прямую а, параллельную стороне ас углы 1(а) и 4 внешний угол возле угла в слева( являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и ас секущей ав, а углы 3(с) и 5внешний угол возле угла в справа — накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей вс. поэтому ∠ 4 = ∠ 1, ∠ 5 = ∠ 3. (1) очевидно, сумма углов 4, 2 и 5 равна развернутому углу с вершиной в, т. е. ∠ 4 + ∠ 2 (в) + ∠ 5 = 180°. отсюда, учитывая равенства (1), получаем: ∠ l + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°, или ∠ a + ∠ b + ∠ c = 180°. теорема доказана.