Впрямоугольнике abcd проведены биссектрисы всех внутренних углов.пересекаясь,эти биссектрисы образуют четырехугольник периметра 12корней из двух.найдите наименьшую сторону прямоугольника abcd,если его периметр равен 28.
264
347
Ответы на вопрос:
Решение (см рисунок) биссектриса любого угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. прямоугольник - параллелограмм. 4 биссектрисы отсекают от него равнобедренные прямоугольные треугольники с катетами , равными меньшей стороне. прямоугольник, образованный пересечением биссектрис - квадрат (равенство его сторон нетрудно доказать). периметр этого квадрата равен 12√3, каждая его сторона 3√2, диагональ - 3√2*√2=6 полупериметр прямоугольника равен 28 : 2=14. пусть ав=сд=х, тогда вс=ад= 14-х соединим середины ав и сд отрезком, параллельным аd. средняя его часть-диагональ получившегося пересечением биссектрис квадрата, а боковые части - медианы половин отсечённых биссектрисами треугольников и равны х : 2 - половине меньшей стороны прямоугольника . большая сторона равна х/2+х/2+6=х+6 р : 2=(х+х+6)=14 2х=8 х=4 ав=cd=4 меньшая сторона прямоугольника bc=ad=14-4=10 [email protected]
Популярно: Геометрия
-
solovyovaolena22.12.2022 20:58
-
tinita1509.02.2020 21:33
-
dduma03017.03.2020 18:33
-
firadzo05.03.2023 02:59
-
kirill576116.03.2023 00:05
-
ванёк1006200509.04.2023 04:32
-
lednevairina28.04.2023 02:25
-
NikaName00716.09.2021 03:16
-
FuNTowNToPPlay4ik15.06.2021 10:59
-
hardbrain23.06.2022 12:41