Докажите, что если каждая диагональ четырехугольника делит его периметр пополам, то он является параллелограммом.

253

317

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

WaRRiOPRO

Геометрия

4,4(89 оценок)

Пусть а,b,c,d стороны 4-хугольника. тогда по условию следует a+b=c+d a+d=b+c решаем данную систему получаем что, например b=d а далее из уравнений записанных выше путем подстановки вместо b подставим d, получаем a=c. по признакам параллелограмма получаем что abcd- параллелограмм (т.к. две противоположные стороны равны)

NikaMar12

Геометрия

4,7(51 оценок)

X ( см ) - первая сторона вторая сторона ( х + 5 ), см третья сторона ( х + 2 ), см периметр = 16 см х + х + 5 + х + 2 = 16 3х = 9 х = 9 равенство есть, поэтому ответ: существует такой треугольник