Содной точки к плоскости провели две ровных наклонных,которые образуют с перпендикуляром углы по 45 градусив.найти угол между проекциями наклонных на эту плоскость, если наклонные образуют угол 60 градусов между
собой
Ответы на вопрос:
пусть наклонные проведены из точки а и пересекают плоскость в точках в и с. перпендикуляр, опущенный их точки а на плоскость пересекает её в точке д. поскольку наклонные ас и ав образуют одинаковые углы с перпендикуляром ад, то они равны между собой. обозначим их ав = ас = х.
поскольку наклонные ас и ав одинаковые, то и проекции их дв и дс одинаковые и равны: дв =дс = х·sin45° = x/√2
плоскость, образованная наклонными пересекает плоскость по прямой вс. треугольник авс - равнобедренный, т.к. ав = ас, имеет угол при вершине 60°, следовательно два другие угла равны (180° - 60°): 2 = 60°. и тр-к авс равносторонний. тогда вс = ав = ас = х.
применив к тр-ку вдс теорему косинусов, найдём угол между проекциями дв и дс, обозначив его α.
вс² = дв² + дс² - 2дв·дс·cos α
x² = (x/√2)² + (x/√2)² - 2(x/√2)·(x/√2)·cos α
x² = 0.5x² + 0.5x² - 2·0.5x²·cos α
1 = 0.5 + 0.5 - cos α
cos α = 0
α = 90°
Популярно: Геометрия
-
alexey100911.10.2020 04:14
-
alina193209.12.2020 17:40
-
darina2003428.08.2022 12:33
-
natakonstantin22.02.2021 09:47
-
алексей04123.06.2022 19:34
-
stilist201126.04.2020 01:02
-
79268888397p06sqw14.11.2022 01:52
-
NotLikeThis15.04.2023 16:57
-
pokintokin19.06.2022 23:19
-
kisylay8519.04.2022 13:39