Регистрация
sodzirovna
14.01.2023 02:07
Математика
Есть ответ 👍

Решите уравнение: х/3,5=-4/0,7 заранее .

196
497
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ychenicaa7
ychenicaa7
4,4(24 оценок)
Х/3,5=-4/0,7х=3,5*(-4): 0,7=-20
BotanikAziz
BotanikAziz
4,8(6 оценок)

Обозначим функцию в левой части равенства как f(x)

Понятно, что f(x)=f(-x) (т.е. она четная) и что f(x) определена на интервале [-1,1]

Это все упрощает. Самый элегантный решения  - разложить функцию слева в ряд Маклорена (табличные корни с нужной областью определения, за исключением точек -1 и 1, которые вручную проверяются)

f(x)=4-\frac{x^2}{4}-\frac{17 x^4}{64}+O\left(x^5\right)

Сразу ясно, что функция имеет единственное пересечение с четверкой.

Но если по школьному, то надо взять производную:

f'(x)=-\frac{x}{2 \left(1-x^2\right)^{3/4}}+\frac{x}{2 \left(x^2+1\right)^{3/4}}-\frac{1}{2 \sqrt{1-x}}+\frac{1}{2 \sqrt{x+1}}

Далее понятно, что при приближении к точке 1 знаменатели отрицательных дробей стремятся к нулю, а значит эти отрицательные составляющие стремятся к бесконечности. На интервале от 0 до 1 производная ф-ии отрицательна, значит функция монотонно убывает.

В силу четности, на интервале от -1 до 0 она будет монотонно возрастать. Ясно, что x=0 является максимумом, тогда просто посчитав f(0)=4 имеем право заключить, что уравнение имеет единственное решение: x=0

Популярно: Математика