Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. найти объем пирамиды.

100

390

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

машакараулова02

Геометрия

4,8(86 оценок)

Объем пирамиды можно найти по формуле: v = 1/3 sh поскольку апофема правильной пирамиды образует вместе с высотой пирамиды прямоугольный треугольник, для нахождения высоты используем теорему синусов. кроме того, примем во внимание: первый катет рассматриваемого прямоугольного треугольника является высотой, второй катет - радиусом вписанной окружности (в правильном треугольнике центр одновременно является центром вписанной и описанной окружности), гипотенуза является апофемой пирамиды третий угол прямоугольного треугольника равен 30 градусам ( сумма углов треугольника - 180 градусов, угол 60 градусов дан по условию, второй угол - прямой по свойствам пирамиды, третий 180-90-60 = 30 ) синус 30 градусов равен 1/2 синус 60 градусов равен корню из трех пополам синус 90 градусов равен 1 согласно теореме синусов: 4 / sin( 90 ) = h / sin ( 60 ) = r / sin( 30 ) 4 = h / ( √3 / 2 ) = 2r откуда r = 2 h = 2√3 в основании пирамиды лежит правильный треугольник, площадь которого можно найти по формуле: s правильного треугольника = 3√3 r2. s = 3√3 22 . s = 12√3 . теперь найдем объем пирамиды: v = 1/3 sh v = 1/3 * 12√3 * 2√3 v = 24 см3 . ответ: 24 см3 . не забудь отметить как лучший ответ