Найдите площадь поверхности правильной четырехугольный пирамиды стороны основания которой равны 6 и высота равна 4

255

365

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sleeplessness5

Геометрия

4,5(9 оценок)

пусть sabcd - правильная 4-х угольная пирамида.о- точка пересечения диагоналей основания. тогда so-высота пирамиды.

sпов.=sосн.+sбок.

sосн.=а²=6²=36(ед.кв.)

sбок.=½рl, где р - периметр основания, l-апофема(высота боковой грани).

росн.=4а= 4·6=24 ед. -поскольку в основании квадрат.

найдем апофему пирамиды, для этого проведем высоту боковой грани sab, которая является равнобедренным треугольником. получим sм, т.м - середина стороны ав основания пирамиды, т.к. для треугольника sab sм есть высотой, бисектрисой и медианой.

кроме того по т. о 3-х перпендикулярах ом - проекция sм на основание и ом тоже перпендикулярен ав. таким образом ом - радиус окружности вписаной в основание пирамиды. для квадрата r=½а=½·6=3.

из треугольника sом(угол о - прямой) по т.пифагора sм²=ом²+sо², sм²=3²+4²=9+16=25,

sм=5.

sбок.=½·24·5=60(ед.кв.)

sпов.=60+36=96(ед.кв.)