При каких значениях а и в множеством решений неравенства (a-2)(x ^2 - 2(a^2-2a)-7)< 0 служит промежуток (3-b, 3+b)?

256

450

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sig46dg

Алгебра

4,7(14 оценок)

1) для того, чтобы решением оказался конечный промежуток, необходимо, чтобы выполнялось неравенство a - 2 > 0 (если a = 2, решений у неравенства нет вовсе, а если a - 2 < 0, то решение - объединение промежутков вида (-infinity, c) и (d, + итак, первая скобка больше нуля, и на неё можно поделить. 2) получаем неравенство x^2 - 2(a^2 - 2a) - 7 < 0 заметим, что график функции y = x^2 + 2px + q - парабола - симметричен относительно прямой x = -p (это вертикальная прямая, проходящая через вершину параболы). тогда множество решений (если оно не пусто) должно быть симметрично относительно x = -p / 2a. таким образом, необходимо потребовать, чтобы: а) у исходного неравенства были корни б) абсцисса (т.е. х-координата) вершины была равна 3. 3) проще всего начать со второго условия. a^2 - 2a = 3 a^2 - 2a - 3 = 0 a1 = 3; a2 = -1 отметим сразу, что второй корень не удовлетворяет условию a - 2 > 0, так что единственный возможный кандидат на ответ это a = 3. 3) остается проверить, что при подстановке в неравенство a = 3 множество решений окажется непустым. x^2 - 2(9 - 6)x - 7 < 0 x^2 - 6x - 7 < 0 - множество решений непусто, а именно -1 < x < 7 (или, переписав в другом виде, 3 - 4 < x < 3 + 4) ответ. a = 3; b = 4.