Биссектриса см треугольника авс делит сторону ав на отрезки ам=10, мв=18. касательная к описанной окружности треугольника авс, проходящая через т.с, пересекает прямую ав в точке д. найти сд.

194

219

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

МаксимФадеев

Геометрия

4,6(64 оценок)

Рассмотрим треугольники adc и cbd.∠dca=∠cba (т.к. градусная мера дуги ca равна половине угла dca почетвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается вписанный угол cba, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по теореме).∠cdb - общий для обоих треугольников, следовательно, по признаку подобия, треугольники adc и cbd - подобны. следовательно, по определению подобных треугольников запишем: cd/bd=ac/bc=ad/cdac/bc=am/mb=10/18 (по первому свойству биссектрисы). из этих равенств выписываем: ad=cd*10/18bd=cd*18/10, (bd=ad+ab=ad+18+10=ad+28)ad+28=cd*18/10cd*10/18+28=cd*18/10 28=cd*18/10-cd*10/18 28=(18*18*cd-10*10*cd)/180 28*180=cd(324-100)cd=28*180/224=180/8=22,5 ответ: cd=22,5