Ну ! нужно до завтра! в равностороннем треугольнике сторона равна 2 корня из 3. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник

274

291

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

davleeva

Геометрия

4,6(27 оценок)

Вообще, радиус окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис этого треугольника у нас по условию треугольник правильый. а это значит, что биссектриса будет высотой и медианой. также мы знаем, что медианы точкой пересечния делятся в отношении 2: 1 считая от вершины. т.е. допустим центр окружности - точка о. тогда это также точка пересечения медиан. тогда из свойства выше, ao: oh=2: 1, где h - точка, принадлежащая стороне bc, и являющаяя "концом" высоты ah проведенной к bc. мы можем найти ah из прямоугольного треугольника bah bh=1/2 bc т.к. ah высота и медиана а значит делит bc пополам. ah=√ (ab² - (bc/2)²) т.к. в равностороеннем т.е. арвильном треуголнике все стороны равны то подставляем значение 2√3 и находим ah=3 отсюда следует, что ao=2 а oh=1, где он также является радиусом окружности : ) ответ 1