Вправильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине 60 градусов . отрезок соединяющий основание высоты пирамиды с серединой бокового ребра равен 3 см . найдите площадь полной поверхности пирамиды. надо
Ответы на вопрос:
условие слегка непонятное - я буду считать, что все грани пирамиды - правильные треугольники. то есть под плоским углом при вершине я буду понимать угол между двумя ребрами. таким образом, задан тетраэдр.основанием считается "нижняя" грань, на самом деле все грани одинаковы, но "по привычке" называем основанием то, что внизу, а высотой - высоту, перпендикулярную именно "основанию".
пусть боковая сторона равна а.
рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной тетраэдра, её проекцией на основание и высотой пирамиды. ясно, что основание высоты равноудалено от вершин основания, то есть проекция бокового ребра на основание есть радиус r описанной окружности вокруг треугольника со стороной а, то есть r = а*√3/3; (это просто - r = 2/3 от высоты правильного треугольника, а высота равна h = а*sin(60) = a*√3/2; не путать это с высотой
заданный отрезок длины 3 является в построенном прямоугольном треугольнике медианой, то есть равен половине гипотенузы. а роль гипотенузы играет боковое ребро. поэтому а = 6 : ))
площадь правильного треугольника со стороной 6 равна a*h/2 = 6^2*√3/4; а всего у нас 4 одинаковых грани, то есть площадь всей поверхности пирамиды равна
36*√3
правильная пирамида - все углы равны и стороны равны..т.е. все углы по 60 градусов и все стороны по 3 см..отсюда и считайся площадь по формуле площади треугольника.
Популярно: Геометрия
-
Queen10293821.12.2020 04:17
-
Tenwolf27.06.2021 09:51
-
Адувалие30.12.2021 01:12
-
Korolev77607.05.2021 06:32
-
beauty22711.09.2022 11:32
-
sofjiasofa12345606.07.2021 07:47
-
cosmoniksplay918.09.2021 13:14
-
alexxxxarchenko14.11.2021 20:46
-
evgendm55525.03.2020 20:18
-
залипушечка14.10.2021 22:08