5. найти собственные значения и собственные векторы матрицы. 1 0 0 0 5 1 0 0 2
Ответы на вопрос:
исходная матрица имеет вид:
(1; 0; 0; 0; 5; 1; 0; 0; 2))
составляем систему для определения координат собственных векторов:
(1 - λ)x1 + 0x2 + 0x3 = 0
0x1 + (5 - λ)x2 + 1x3 = 0
0x1 + 0x2 + (2 - λ)x3 = 0
составляем уравнение и решаем его:
eq a = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (1 - λ; 0; 0; 0; 5 - λ; 1; 0; 0; 2 - λ)) = 0
λ3 + 8λ2 - 17λ + 10 = 0
один из корней уравнения равен λ1 = 1
тогда характеристическое уравнение можно записать как (λ -1)(λ2 + 7λ - 10)=0.
- λ2 +7 λ - 10 = 0
d = 72 - 4 • (-1) • (-10) = 9
eq λ1 = \f(-7+3; 2•(-1)) = 2
eq λ2 = \f(-7-3; 2•(-1)) = 5
рассмотрим пример нахождения собственного вектора для λ1.
составляем систему для определения координат собственных векторов:
подставляя λ = 1 в систему, имеем:
0x1 + 0x2 + 0x3 = 0
0x1 + 4x2 + 1x3 = 0
0x1 + 0x2 + 1x3 = 0
пусть x1 - свободное неизвестное, тогда выразим через него все остальные xi.
Популярно: Математика
-
tatyankabalash22.06.2022 02:37
-
МихаилКрыл29.06.2020 02:29
-
ARTEMNET22.04.2020 17:58
-
anastasiastrel230.08.2022 20:33
-
botuguruur25.11.2020 04:03
-
natalyabelozer311.08.2022 12:57
-
drachl16.01.2021 00:26
-
Reshauvce29.05.2020 17:59
-
марго100225.03.2023 02:46
-
ikasatkina200804.05.2023 01:45