Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 12, если гипотенуза равна 15.
Ответы на вопрос:
"египетский" треугольник, подобный (3,4,5). стороны 9,12,15. расстояние от основания медианы к гипотенузе (то есть от середины гипотенузы) до катета 12 равно 9/2. а точка пересечения медиан на треть медианы ближе к вершине перяого угла, то есть расстояние от неё до катета 12 составит (2/3)*(9/2) = 3.
а можно и так. медиана к гипотенузе равна 15/2, а точка пересечения медиан лежит на расстоянии (2/3)*(15/2) = 5 от прямого угла. при этом, если опустить перпендикуляр из этой точки на катет (да любой : )) в данном случае - на катет 12), то поучится опять "египетский" треугольник, причем самый настоящий - (3,4,5). доказательство этого совершенно очевидного факта такое - медиана образует с катетами углы, равные углам треугольника, поскольку разбивает треугольник на два равнобедренных. отсюда следует подобие построенного треугольника исходному.
ну, вот так само собой и получилось, что расстояние от точки пересечения медиан до катетов 3 и 4. нужное по расстояние 3.
s=ac*ab*sina
s=dc*de*sind
угол d равен углу aтак как ав и de параллельны
de=ab/2 так как de - средняя линия
dc=ac/2 так как средняя линия соединяет середины сторон
s(abc)=ac*ab*sina=108
s(cde)=dc*de*sind=(ab/2)*(ac/2)*sina=ac*ab*sina/4=s(abc)/4=108/4=27
отвтет: 27
Популярно: Геометрия
-
artandr221204.08.2022 09:52
-
Barsik1284713.10.2021 03:58
-
Бота2008110.03.2022 13:37
-
thedvoichnik23.11.2021 12:28
-
Elenamas1122.05.2021 18:07
-
максимка228927.11.2020 16:36
-
танюха1235429.07.2022 21:14
-
nocitronum30.07.2021 20:29
-
milenakag200807.12.2022 06:10
-
саша547926.12.2022 03:04