Под каким углом пересекаются графики функций f(x) = 2 sqrt(x) и g(x) = 2sqrt(6-x)? напишите, , полное пошаговое решение! заранее )

114

440

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Makc457214

Алгебра

4,8(32 оценок)

1)найдём абсциссу точки пересечения графиков этих из уравнения

f(x) = g(x)

2 √x = 2√(6-x) - возводим в квадрат обе части

4х = 4(6-x)

4х = 24 - 4х

8х = 24

х = 3

угол, под которым пересекаются графики - это угол между касательными, проведёнными к линиям в точке их пересечения. производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в данной точке, поэтому угол, под которым пересекаются линии, находимм по формуле:

tgα = (k₁ - k₂)/(1 +k₁k₂)

k₁ = f'(x₀), k₂ = g'(x₀)

сначала найдем значения производных функций в точке х = 3:

f'(x) = (2 √x)' = 1/√x k₁ = f'(3) = 1/√3

g'(x) = (2√(6-x))' = - 1/√6-x k₂ = g'(3) = - 1/√6-3 = - 1/√3

тогда тангенс угла пересечения в точке х = 1 равен

tgα = (1/√3 - (- 1/√3)) / (1 + 1/√3*(- 1/√3)) = 2/√3 / (1 - 1/3) =

= 2/√3 : 2/3 = 2/√3 * 3/2 =√3

=> α = arctg √3 = π/3

ответ: графики функций углом пересекаются углом пересекаются пересекаются под углом π/3.

Віка12341

Алгебра

4,5(17 оценок)

Пусть вес самого 1-го сплава = х кг, а процентное содержание в нём серебра = у%. определим ,сколько кг серебра было в 1-ом сплаве: . 2-ой сплав. вес его равен (х+3) кг. серебра в нём будет , что составляет 90% серебра от веса всего сплава, так как по условию мы получим сплав 900 пробы ( 900 проба серебра значит, что сплав содержит 900 г серебра на 1000 г от всего веса, то есть 90%). то есть с другой стороны серебра во 2 сплаве будет . получим первое уравнение системы: 3 сплав. вес всего сплава равен (х+2) кг. так как добавляли 2 кг серебра 900 пробы, то вес серебра в этих 2 кг будет равен кг . а вес серебра во всём 3-ем сплаве равен . с другой стороны 3-ий сплав будет иметь 840-ую пробу, то есть содержание серебра в 3-ем сплаве равно 84% от веса всего сплава, то есть равно кг . получим второе уравнение системы: решим систему уравнений. получили, что вес первоначального сплава равен 3 кг. этот сплав 80-типроцентный, то есть получили 800-ую пробу сплава,что соответствует частям серебра в трёхгилограммовом сплаве .