Найдите всевозможные натуральные числа а, такие, что числа а-7 и а+8 являются квадратами целых чисел. и докажите, что других нет.

226

273

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Irinaytsn

Математика

4,7(80 оценок)

A+8-(a-7)=15 т.е. х²-у²=15 х²-у²=(х-у)(х+у)=15 4²-1²=16-1=15 4-1=3 дальше только какие то 2 последовательных числа 3 и 2 9-4=5 4 и 3 16-9=7 5 и 4 25-16=9 6 и 5 36-25=11 7 и 6 49-36=13 8 и 7= 64-49=159 и 8 =81-64=17 и т.д постоянно будет увеличиваться на 2 предположим что есть вариант х-у=2 нечет-нечет=чет чет-чет=чет но число 15 нечетное, значит такой вариант не возможен. х-у=3 4²-1²=15 х-у=1 8²-7²=15 вроде ниче не упустил