Впрямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см и углом 60 градусов вписан прямоугольник так,что одна из его сторон лежит на гипотенузе.чему равна наибольшая площадь такого прямоугольника?

119

210

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Xela936

Алгебра

4,6(96 оценок)

Дан прямоугольный треугольник авс с гипотенузой ав = 8 см и углом а = 60 градусов, в который вписан прямоугольник кмрт так,что одна из его сторон лежит на гипотенузе.примем за "х" сторону прямоугольника, перпендикулярную ав.катет ас, как лежащий против угла в 30 градусов , равен половине ав, то есть ас = 4 см.отрезок ак = х/(sin 60) = 2x/√3 см. тогда кс = ас - ак = 4 - (2x/√3) см. отсюда сторона кт = 2кс = 8 - (4x/√3) см. площадь s прямоугольника равна: s = x*kt = x*(8 - (4x/√3)) = 8х - (4x²/√3). это квадратное уравнение, максимум его в точке х = -в/2а = -8/(-8/√3) = √3. получаем ответ: наибольшая площадь такого прямоугольника равна: s = 8*√3- (4(√3)²/√3) = 12/√3 = 4√3 ≈ 6,928203 см².