Регистрация
vkovbasa99
07.05.2020 07:25
Алгебра
Есть ответ 👍

Исследуйте функцию на монотонность y=x^3/3 -5x^2/2 +6x -19"

261
341
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tima2411
tima2411
4,6(72 оценок)
Вычислим производную функции: производная равна нулю по т. виета:   ++ функция возрастает на промежутке  и  , а убывает - 
teenwolfgrrArina
teenwolfgrrArina
4,4(53 оценок)

для выражений необходимо уметь применять формулы сокращенного

a) 

      2             1                     x+1

- -  

x^2 - 3x     x^2 + 3x             x^2 - 9     здесь в знаменателе формула разность квадратов.

(x^2 - 3x)*(x^2 + 3x)=x^4 - 9х^2 т.о. необходимо к общему знаменателю, умножив и разведив дробь на недостающу часть.

    2          

  здесь дополнительнфй множитель  (x^2 + 3x)

x^2 - 3x  

      1              

    здесь дополнительный множитель  (x^2 - 3x)

  x^2 + 3x  

 

получается

2(x^2 + 3x)-1(x^2 - 3x)  -     x+1       = 2x^2+6x-x^2+3x  -     x+1       =  x^2+9x-x^2(x+1)=

x^4 - 9х^2                           x^2 - 9     x^2(x^2-9)               x^2-9         x^2(x^2-9)

 

x^2+9x-x^3-x^2 = -x(x^2-9)    =  -x       = -1/x

x^2(x^2-9)             x^2(x^2-9)       x^2

 

б)

2y + 1    +           y+2       -       1 = (в знаменателе выводим у за скобки,                          

y^2+3y         3y - y^2         y                           (у+3)(3-у)=9-у^2      )

 

=  (2y+1)(3-y) +(y+2)(3+-y^2) =  6y+3-2y^2-y+3y+6+y^2+2y-9+y^2 =

    y(y+3)(3+y)                                         y(9-y^2)

      10y     =       10  

    y(9-y^2)       9-y^2

 

в следующих двух выражения применяется формула сокращенного умножения разность и сумма кубов.

в) 

a^2 + 16a +12  -     2 - 3a         -     3  = 

    a^3 - 8           a^2 + 2a + 4   a - 2

 

a^3 - 8=(a - 2)(  a^2 + 2a + 4)  опираясь на эту формулу, приводим дроби к общему знаменателю

(a^2 + 16a + - 3a)(a - 2)-3( a^2 + 2a + 4)= a^+16a+12-2a+3a^2+4-6a-3a^-6a-12

          ( a^2 + 2a + 4)(a - 2)                                         ( a^2 + 2a + 4)(a - 2) 

 

=a^2-2a                       = a(a-2)                         =           a          

    ( a^2 + 2a + 4)(a - 2)       ( a^2 + 2a + 4)(a - 2)     a^2 + 2a + 4

 

г) 

          2         + 4b^2 + 18   -      1    

4b^2 - 6b + 9   8b^3 + 27       2b + 3

 

8b^3 + 27=(4b^2 - 6b + 9)(2b + 3)

 

= 2(2b + 3)+4b^2 + 18 - (4b^2 - 6b + 9) =4b+6+4b^2+18-4b^2+6b-9 = 10b+15 =

    (4b^2 - 6b + 9)(2b + 3)                      (4b^2-6b+9)(2b + 3)           (4b^2-6b+9)(2b+3)    

  =       5          

    4b^2-6b+9

Популярно: Алгебра