Куб со стороной а срезан по противоположным углам, так что в сечении получились равные правельные треугольники, в которые вписаны курги, которые является осонованием цилиндра, в который можно вписать шар. найдите
радиус шара
Ответы на вопрос:
условие насчет шара просто задает нам равенство расстояния между сечениями и диаметра окружности, вписанной в треугольники в сечениях. ясно, что диаметр шара равен диаметру основания цилиндра, но так же ясно, что диаметр шара равен расстоянию между основаниями, раз шар их касается.
из соображений симметрии понятно и то, что плоскости сечений перпендикулярны большой диагонали куба, соединяющей "отсеченные" вершины (это просто увидеть, если посмотреть на куб вдоль этой диагонали).
смысл решения такой.
находим большую диагональ d = a*корень(3);
далее, пусть сторона треугольника x,
тогда диаметр вписанной окружности d = x/корень(3),
боковая сторона отсеченных правильных треугольных пирамид равна
x/корень(2), её проекция на основание (на плоскость треугольника, это радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности) равна x/корень(3), отсюда высота пирамиды равна
h^2 = x^2/2 - x^2/3 = x^2/6; h = x/корень(6);
ну, и получаем соотношение
d - 2*h = d; то есть
a*корень(3) - 2*x/корень(6) = x/корень(3);
а радиус шара равен r = d/2= x/(2*корень(3))
a*корень(3) = 2*r*(корень(2) + 1);
r = (1/2)*a*корень(3)/(корень(2) + 1);
вроде так :
Популярно: Геометрия
-
адэляком10.12.2022 01:32
-
akmaralwellcom12.08.2021 19:16
-
LeveL1407.03.2021 23:42
-
милана555555519.05.2022 06:35
-
yanami1801201627.03.2021 23:57
-
katyaarxipova23.09.2022 02:15
-
tiamaressp035gw21.09.2022 02:38
-
Андріана111111116.02.2022 08:35
-
Шамиль123322.10.2021 20:03
-
Mirana46614.05.2021 12:17