Регистрация
Ch3l0vek
03.02.2020 15:09
Алгебра
Есть ответ 👍

Sin^3 x+cos^3 x=cos2x решить уравнение

282
458
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Булат228337
Булат228337
4,5(72 оценок)
Sin^3(x)+cos^3(x)=cos^2(x)-sin^2(x) sin^3(x)+sin^2(x)+cos^3(x)-cos^2(x)=0 sin^2(x)(sin(x)+1)+cos^2(x)*(cos(x)-1)=0 оценим: sin^2(x)≥0, sin(x)+1≥0, тогда sin^2(x)*(sin(x)+1)≥0 cos^2(x)≥0, cos(x)-1≤0, тогда cos^2(x)*(cos(x)-1)≤0 получили: уравнение имеет решения,когда оба этих выражения равны 0. но тут я лучше по-другому распишу это. sin^3(x)+cos^3(x)=cos^2(x)-sin^2(x) (sin(x)+cos(x))*(sin^2(x)-sin(x)cos(x)+cos^2((x)-sin(x))*(cos(x)+sin(x))=0 (sin(x)+cos(x))*(sin^2(x)-sin(x)cos(x)+cos^2(x)-cos(x)+sin(x))=0 то: sin(x)+cos(x)=0 или 1-sin(x)cos(x)-cos(x)+sin(x)=0 tg(x)=-1                   sin^(x)-2sin(x)cos(x)+cos^2(x)+(sin(x)-cos(x))+sin(x)cos(x)=0 x=-pi/4+pi*n             (sin(x)-cos(x))^2+ (sin(x)-cos(x))+sin(x)*cos(x)=0                                 пусть sin(x)-cos(x)=t, то                                  t^2=1-2sin(x)cos(x)                                 2sin(x)cos(x)=1-t^2                                 sin(x)cos(x)=(1-t^2)/2                                 получили: t^2+t+1/2-1/2t^2=0                                 0.5t^2+t+0.5=0                                 t^2+2t+1=0                                 (t+1)^2=0,  ⇒ t=-1                                 sin(x)-cos(x)=-1                                 sin(x)=cos(x)-1                                 x=-pi/2+2pi*n; x=2pi*n ответ:   n-целое число
tretekova86
tretekova86
4,4(61 оценок)
A(x-3)(x+3)> 0 x=3   x=-3             +                 _                   + x∈(-∞; -3) u (3; ∞) б x(x-3,5)²≤0 x=0     x=3,5             _                   +               + . x∈(-∞; 0] u {3.5}

Популярно: Алгебра