Ответы на вопрос:
величина угла, образованного касательной и хордой, имеющими общую точку на окружности, равна половине угловой величины дуги, заключенной между его сторонами.
доказательстворассмотрим угол nав, образованный касательной na и хордой ab. проведем диаметр ас. касательная перпендикулярна диаметру, проведенному в точке касания, следовательно, угол(can)=90°известно, что вписанный угол равен половине центрального угла дуги, на которую он опирается. отсюда имеем, что угол(bac) равен половине угловой величины дуги вс или половине угла(вос). угол(bac)=угол(boc)/2.угол(nab)=90°-угол(bac), отсюда получаемугол(nab)=90°-угол(boc)/2=(180°-угол(boc))/2=угол(аов)/2то есть равен половине угловой величины дуги ва.
фактически, это вырожденный случай теоремы о величине вписанного угла, когда вершина угла достигает конца дуги (хорды). одна из сторон угла при этом становится касательной.
теорема 2 (о касательной и секущей)если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью.
доказательствона рисунке, где ma - касательная, а mcb - секущая,эта теорема выглядит так: ма2=мв*мс. докажем это.
по предыдущей теореме угол мас равен половине угловой величины дуги ас. но вписанный угол abc тоже опирается на дугу ac, и по теореме о величине вписанного угла равен половине угловой величины дуги ас. оба угла равны половине угловой величины дуги ac, следовательно, эти углы равны между собой. угол(mac)=угол(abc).принимая во внимание то, что у треугольников амс и вма угол при вершине м общий, констатируем подобие этих треугольников по двум углам.из подобия имеем: mc/ma=ма/mb, откуда получаем ма2=мв*мс
Популярно: Геометрия
-
lover308.01.2023 01:41
-
kokeoru124.01.2020 15:53
-
pomogite36125.02.2021 04:53
-
Dizelshop27.11.2022 10:26
-
ayazhka226.01.2022 10:39
-
AnnKJ22.04.2023 11:14
-
vikon201722.03.2020 08:54
-
hakimjon23210.04.2022 16:16
-
cat49314.03.2020 09:49
-
бог2003121.06.2021 08:40