Впрямоугольном треугольнике вписана окружность, точка касания лежащие на гипотенузе делит её на отрезки равные 4 и 6 см, найдите площадь данного треугольника.
293
432
Ответы на вопрос:
Свойство касательной к окружности: если из одной точки к окружности проведены две касательные, то отрезки касательных равны. поэтому отрезок равный 6 можно отметить и на катете. на другом катете есть отрезок, равный 4. а так же на каждом катете есть отрезки, равные r- радусу, вписанной окружности. теперь теорема пифагора (6+r)² + (4+r)²=(6+4)² найдем r 36+12r+r²+16+8r+r²=100 2r²+20r-48=0 r²+10r-24=0 корни -12 и 2. подходит только 2 ответ катет 6+2=8 и второй катет 4+2=6 площадь равна половине произведения катетов 24 см кв
В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы => AC - гипотенуза = 12 * 2 = 24.
AC - биссектриса ∠BAC = ∠CAD = 30°
∠ACD = 180° - (30° + 90°) = 60°
Т.к AC диагональ => ∠BCA = 1/2 * 60°= 30°
Проведем высоту BH => BC = HD = 12
ΔABC равнобедренный => BC = AB = 12
∠ABH = 180 - (90 + 60) = 30
В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы => AH = 12 / 2 = 6.
AD = AH + HD = 6 + 12 = 18
Особенность прямоугольной трапеции в том, что её высота равна стороне, расположенной перпендикулярно двум основаниям. => BH = CD = 12
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту
S = (a+b)/2 * h
S = (12 + 18) / 2 * 12= 180
Популярно: Геометрия
-
diasjabarrrrrrrr05.05.2022 20:51
-
dkim798520.02.2020 12:45
-
kushmantsev08.10.2022 18:24
-
gsergey125.05.2021 22:08
-
Масяня87808.02.2022 11:02
-
Сарфароз0310.11.2022 10:21
-
VLADWER522.09.2021 11:21
-
ivannadyudina222.12.2021 15:00
-
Азим72103.06.2021 00:04
-
4moebanoe24.12.2022 23:06