Вравнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания со вписанной окружностью в отношении 8: 5 , считая от вершины лежащей против основания. найти основание треугольника, если радиус вписанной
окружности равен 10

217

415

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kisslenkayaozax1i

Геометрия

4,6(37 оценок)

поскольку длины касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то стороны треугольника равны 13 * х, 13 * х и 10 * х, высота по теореме пифагора h = √ ((13 * x)² - (10 * x / 2)²) = √ (144 * x²) = 12 * x, а

площадь s = 10 * x * 12 * x / 2 = 60 * x², а радиус вписанной окружности

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 60 * x² / (13 * x + 13 * x + 10 * x) =

120 * x² / (36 * x) = 10 * x / 3 = 10 , откуда х = 3, а длина основания

10 * 3 = 30 см.