Регистрация
sirkirik2016
06.04.2022 04:14
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите уравнение 4sin^3x=cos(x−5π/2). найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 5π/2]

169
347
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

KoRmlx
KoRmlx
4,5(69 оценок)
4sin^3 x = cos (x - 5п\2) у косинуса знак не выносится, значит, просто меняем. 4sin^3 x = cos (5п\2 - x)  отбрасываем целую часть. 4sin^3 x = cos (п\2 - x) 4sin^3 x = sin x sinx * (4sin^2 x - 1) = 0 1) sinx = 0 x = пn выбираем корни из промежутка: 3п\2 < = пn < = 5п\2 3п < = 2пn < = 5п 3 < = 2n < = 5 1.5 < = n < = 2.5 n = 2, x = 2п 2) sinx = 1\2 x = (-1)^n * п\6 + пn 3п\2 < = п\6 + пn < = 5п\2 9п < = п + 6пn < = 15п 8п < = 6пn < = 14п 8 < = 6n < = 14 4\3 < = n < = 7\3 n = 2, x = п\6 + 2п = 13п\6 3п\2 < = -п\6 + пn < = 5п\2 9п < = -п + 6пn < = 15п 10п < = 6пn < = 16п 10 < = 6n < = 16 5\3 < = n < = 8\3 n = 2, x = -п\6 + 2п = 11п\6 3) sinx = -1\2 x = (-1)^(n+1) * п\6 + пn те же корни, что и sinx = 1\2 ответ: 11п\6, 13п\6, 2п
НикаБахметьева
НикаБахметьева
4,4(57 оценок)
4sin^3(x)=sinx sinx(4sin^2(x)-1)=0 1)sinx=0 2)sinx=1/2 3)sinx=-1/2 x=pi*n, pi/6+pi*k, 5pi/6+pi*m корни принадлежащие данному промежутку 11pi/6; 2pi; 13pi/6
chvitalie24
chvitalie24
4,5(16 оценок)
(2а-3)(4а²+6а+9) вроде так

Популярно: Алгебра